Мера Жордана, измеримое множество

Пусть $\Delta = [a_{1}, b_{1}] \times [a_{2}, b_{2}] \times \dots \times [a_{n}, b_{n}]$ Тогда $\mu(\Delta) = \prod\limits_{k=1}^{n} (b_{k} - a_{k})$ - **мера прямоугольника** Пусть $\sigma = \bigcup \limits_{k=1}^{n}\Delta_{k}$ - **элементарное множество**, где $\forall{i,j}\mathpunct{:}~ \Delta_{i} ~\mathring{\cap}~ \Delta_{j} = \emptyset$ ($\mathring{\cap}$ - пересечение по внутренним точкам) Тогда $\mu(\sigma) = \sum\limits_{k = 1}^{n}\mu(\Delta_{k})$ - **мера элементарного множества** $\mu ^{*}(A) = \inf\limits_{A \subset \sigma} \mu(\sigma)$ - **внешняя мера** (т.е. измеряем большими множествами) $\mu _{*}(A) = \sup\limits_{\sigma \subset A}\mu(\sigma)$ - **внутренняя мера** (т.е. измеряем меньшими множествами)

Если $\mu ^{*}(A) = \mu_{*}(A)$, то $A$ - **измеримое** и его мера $\mu(A) = \mu ^{*}(A) = \mu_{*}(A)$